Pesquisa Científica

O CAOS ESTÁ PRESENTE EM TODOS OS LUGARES NA NATUREZA 

Dinâmica Caótica e Determinismo

A dinâmica caótica medeia fenômenos fundamentais da natureza e embasa o desenvolvimento de sistemas tecnológicos de grande impacto para nossa sociedade

Por Elbert Macau

A Mecânica Newtoniana permitiu obter modelos matemáticos para sistemas físicos. A partir do estado atual de um sistema, obtém-se estados futuros de sua evolução temporal. Conjugado à teoria da gravitação universal, as órbitas dos corpos celestes puderam ser determinadas com precisão. A descoberta de Netuno, em 1846, consagrou-a em definitivo.

O grande físico e matemático Laplace (1724-1827), embasado nos resultados da mecânica de Newton, defende o determinismo, afirmando em sua obra “Probability”:

“Devemos considerar o estado presente do universo como efeito de seus estados passados e como causa dos que se vão seguir. Suponha-se uma inteligência que pudesse conhecer todas as forças pelas quais a natureza é animada e em um instante o estado de todos os objetos... nada lhe seria incerto e o futuro, assim como o passado, estaria presente ante os seus olhos”.

A concepção determinística Laplaciana norteou os desenvolvimentos científicos subsequentes. Regras determinísticas regeriam a natureza, permitindo obter ao longo do tempo o estado (valores das variáveis dependentes) subsequente a partir do estado atual.

Para as condições iniciais, Laplace assume que uma imprecisão no conhecimento do estado inicial não impossibilita a previsão do estado final, uma vez que o estado final assim estimado estaria próximo do real. Os sistemas físicos seriam insensíveis a pequenas variações em suas condições iniciais.

Newton concebeu sua teoria da gravitação para explicar o movimento da Lua ao redor da Terra. Se o Sol for considerado, tem-se uma situação envolvendo o movimento de três corpos que interagem gravitacionalmente, que Newton não resolveu. Em 1892, H. Burns mostrou que o problema dos três corpos não tem solução analítica.

Este problema, foi considerado pelo grande matemático Henri Poincaré, que concebeu um enfoque geométrico baseado na obtenção de figuras associadas ao comportamento qualitativo das soluções. Analisou o problema no contexto do chamado espaço de fase. Introduziu outras ferramentas de análise que lhe permitiram entender o comportamento do sistema. Assim procedendo iniciou uma nova área da matemática, denominada de teoria de sistemas dinâmicos.

Poincaré identificou trajetórias próximas de órbitas periódicas com comportamento irregular. Elas ocupavam o espaço de uma forma estranha, onde regiões densamente ocupadas se entremeavam a outras sem ponto algum. Ele compreendeu que um planeta, comportando-se dessa forma, dificilmente teria sua órbita estimada para instantes futuros de tempo. Isso colocaria em cheque a visão determinística de Laplace. O que Poincaré vislumbrou foi a dinâmica caótica.

Subsequentemente, gerações de matemáticos vêm se dedicando a compreender a dinâmica caótica. Incluindo o brasileiro Artur Ávila, laureado em 2014 com a Medalha Fields. Contudo, o impacto do caos para as ciências somente começou a ser entendido em 1963: Edward Lorenz, analisando com o auxílio inestimável de um computador digital um modelo numérico associado à previsão do tempo redescobriu o movimento caótico e sua característica fundamental: a sensibilidade a variações das condições iniciais.

Em seu modelo determinístico de atmosfera, ele encontrou um regime dinâmico de soluções com comportamento irregular. Nele, uma trajetória típica alternava ao longo do tempo e de forma aparentemente aleatória entre trechos onde parecia tender a um comportamento periódico de determinado período para, subsequentemente, experimentar uma evolução irregular que a fazia se afastar do comportamento anterior e se aproximar de outro comportamento periódico de período diferente. Essas transições se sucediam, sem que a trajetória nunca convergisse para uma solução regular. Adicionalmente, verificou que se duas trajetórias iniciavam-se de condições iniciais próximas, ao longo do tempo elas se distanciavam exponencialmente em média: tempos depois, se mostravam totalmente não correlacionadas. Identificou a sensibilidade à variação das condições iniciais – por ele denominada de efeito borboleta – que confronta-se com a concepção do determinismo Laplaciano.

O sistema estudado por Lorenz é um modelo de um sistema físico. Ele concluiu que a característica de sensibilidade a variações nas condições iniciais seria típico em sistemas naturais. Inviabilizaria previsões meteorológicas de longo prazo: grandezas meteorológicas são medidas com precisão finita – as previsões numéricas se distanciariam ao longo do tempo do sistema meteorológico real.

Nos anos 70, o matemático James Yorke compreendeu o alcance da descoberta de Lorenz para os sistemas naturais. Denominou esse comportamento de dinâmica caótica, incitando experimentalistas a identificá-la em sistemas reais. Hoje sabe-se que o caos é ubíquo na natureza, ocorrendo em fluídos, dispositivos mecânicos, circuitos eletrônicos, osciladores, lasers, reações químicas, na dinâmica do cérebro e do coração, entre outros. A sensibilidade a perturbações permite aos sistemas alterar rapidamente suas dinâmicas, adaptando-se às mais diversas condições de operação.

Em 1990, Celso Grebogi (brasileiro), Edward Ott e James Yorke (norte-americanos) mostraram que perturbações podem controlar a dinâmica caótica. Isso embasou o desenvolvimento de sistemas de engenharia altamente eficientes, controlados via sinais de baixíssima energia. Concebeu-se sistemas de comunicação usando caos e estratégias de guiagem de naves espaciais que usam quantidades mínimas de combustível (baixa energia).

A dinâmica caótica medeia fenômenos fundamentais da natureza e embasa o desenvolvimento de sistemas tecnológicos de grande impacto para nossa sociedade. Trata-se de uma área de pesquisa interdisciplinar e extremamente ativa.

Para se aprofundar: E. Macau e C. Grebogi – Surfando no Caos, Ciência

Hoje: http://www.cienciahoje.org.br/revista/materia/id/28/n/surfando_no_caos

 

Elbert Macau é Pesquisador Titular do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais e Professor da Universidade Federal de São Paulo - elbert.macau@gmail.com

 

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